欧几里得空间、希尔伯特空间、笛卡尔坐标系、欧拉坐标系和拉格朗日坐标系的通俗理解
1、笛卡尔坐标系是建立解析几何的基础，欧拉坐标系和拉格朗日坐标系主要是建立在物理学中的。
2、欧拉的属于不动的坐标系，拉格朗日的是相对运动的。
3、欧几里得空间就是基向量为n个相互垂直的单位向量(也就是正交矩阵)的线性空间，与笛卡尔坐标系的关系的话，笛卡尔坐标系（三维）属于欧几里得空间。
4、欧几里得空间，希尔伯特空间 欧几里得空间：正交基，有限维 希尔伯特空间：函数基，无限维度 希尔伯特空间是有限维欧几里得空间的一个推广，使之不局限于实数的情形和有限的维数，但又不失完备性。与欧几里得空间相仿，希尔伯特空间也是一个内积空间，其上有距离和角的概念 （及由此引申而来的正交性与垂直性的概念）。此外，希尔伯特空间还是一个完备的空间。 总结： 线性完备内积空间称希尔伯特空间（不在局限于有限维，还具有完备性）。有限维线性内积空间称欧几里得空间。
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